浪潮"源"AI大模型如何求解數(shù)學(xué)應(yīng)用題

北京2022年7月7日 /美通社/ -- "源1.0"大模型是浪潮信息發(fā)布的中文巨量模型，參數(shù)量高達(dá)2457億，在中文語言能力理解和生成評測基準(zhǔn)CUGE總榜中取得榜首，并獲得語言理解（篇章級）、語言生成、對話交互、多語言、數(shù)學(xué)推理等5項評測最佳成績。其中在數(shù)學(xué)推理評測中，源1.0大模型完成1000道小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題，以76.9的高分大幅領(lǐng)先。

數(shù)學(xué)對邏輯和推理能力有極強(qiáng)的要求，以往大模型在數(shù)學(xué)領(lǐng)域表現(xiàn)欠佳。源1.0為何能取得這么好的成績？本文將介紹數(shù)學(xué)推理任務(wù)的背景、研究現(xiàn)狀，以及源1.0在數(shù)學(xué)推理任務(wù)方面的解決方案和表現(xiàn)。

1. 數(shù)學(xué)單詞問題的研究背景及意義

數(shù)學(xué)單詞問題，即Math Word Problem（MWP），其主要目標(biāo)是根據(jù)自然語言文字描述的內(nèi)容解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。也就是說，對于給定的數(shù)學(xué)問題，模型需要理解相關(guān)文字的數(shù)學(xué)含義，并推理出正確的表達(dá)式。

一個典型的MWP示例如下。

問題："快車和慢車同時從相距450千米的兩城相對開出，4.5小時后兩車還相距90千米，快車和慢車的速度比為9：7，慢車每小時行多少千米？"
表達(dá)式：(450-90)/4.5*7/(9+7)
結(jié)果：35

不難發(fā)現(xiàn)，該題目除了要求模型能夠理解基本的加減乘除法之外，還需要理解什么是比例問題。此外，若將問題中的"相對開出"改為"相反方向開出"，將會導(dǎo)致問題的數(shù)學(xué)邏輯大相徑庭。如何讓模型分辨出語言表達(dá)上的差異，并正確地推理出對應(yīng)的表達(dá)式是MWP任務(wù)的基本要求。

需要注意的是，在上面的MWP中，表達(dá)式中所需的數(shù)字量均可以在問題中找到，但在某些情況下，表達(dá)式中所需要的數(shù)字量并不會全部包含在問題中。例如，在含有分?jǐn)?shù)的MWP示例中（如下紅框中所示），需要根據(jù)題目中的數(shù)學(xué)邏輯，在表達(dá)式中額外添加相應(yīng)的數(shù)字量"1"。同樣的問題還常見于計算圓的周長或面積時，需要額外添加數(shù)字量"3.14"。

問題："一根電線長80米，第一次截去的全長的2/5，第二次截去了余下的1/4，這根電線還剩多少米？"
表達(dá)式：80*(1-2/5-(1-2/5)*1/4)
結(jié)果：36

毫無疑問，MWP任務(wù)給模型的語言理解能力和數(shù)學(xué)推理能力都帶來了極大的挑戰(zhàn)，如何解決MWP任務(wù)也是NLP領(lǐng)域的研究熱點之一。

2. 數(shù)字單詞問題的研究現(xiàn)狀

實際上，直到2016年MWP的任務(wù)精度仍然比較有限。關(guān)于MWP任務(wù)在2016年之前的研究在此不作細(xì)述，相關(guān)綜述可參考論文：How well do Computers Solve Math Word Problems? Large-Scale Dataset Construction and Evaluation (Huang et al., ACL 2016)

近幾年，借助DNN解決MWP任務(wù)的方法顯著提升了MWP任務(wù)精度，這些方法大致可以分為以下三類：基于seq2seq模型、基于seq2tree模型和基于預(yù)訓(xùn)練模型。

2.1   基于seq2seq模型

該方法是由Wang Yan等學(xué)者^[1]首次應(yīng)用在MWP任務(wù)上，并在大規(guī)模多題型的數(shù)據(jù)集（Math23K）上取得了顯著的效果（對于Math23K數(shù)據(jù)集將在后續(xù)內(nèi)容中進(jìn)行說明）。該方法本質(zhì)上是采用Encoder-Decoder（enc-dec）結(jié)構(gòu)直接完成了從"問題"到"表達(dá)式"的映射。值得一提的是，前述的Math23K數(shù)據(jù)集規(guī)模較大題型較多（約22000道），是目前MWP任務(wù)評測的benchmark。

此外，通過設(shè)計不同的Encoder和Decoder結(jié)構(gòu)可以得到改進(jìn)后的seq2seq方法。不過令人驚訝的是，Transformer結(jié)構(gòu)的enc-dec并未在Math23K數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)出明顯的優(yōu)勢；而采用LSTM結(jié)構(gòu)作為enc-dec的LSTMVAE方法表現(xiàn)最佳。

2.2   基于seq2tree模型

基于Seq2tree模型實際上是基于seq2seq模型的變種，簡單來說，就是將number-mapping后的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為樹結(jié)構(gòu)作為模型訓(xùn)練的輸出（如圖1所示），由于父節(jié)點與子節(jié)點處的數(shù)學(xué)符號以及連接方式是固定的，這種方式能夠有效地限制表達(dá)式的多樣性。這里，表達(dá)式的多樣性可以理解為針對同一個問題可以列出不同的表達(dá)式，例如n₁+n₂-n₃還可以寫成n₂+n₁-n₃或者n₁+(n₂-n₃)。

在前述基礎(chǔ)下，基于seq2tree模型的MWP任務(wù)解決方法應(yīng)運而生，其核心思想是將原先的decoder被替換成了tree-based decoder。至此，MWP任務(wù)解決思路似乎主要集中在如何替換encoder和decoder問題上。例如，Wang Lei等學(xué)者又調(diào)整了encoder結(jié)構(gòu)，提出了Graph2tree的方法并且在Math23K任務(wù)上精度高達(dá)75%。

2.3   基于預(yù)訓(xùn)練模型

Wang Lei等學(xué)者^[3]發(fā)現(xiàn)BERTGen和RoBERTGen（Dec：BERT、RoBERT；Enc：Transformer）在Math23K數(shù)據(jù)集上表現(xiàn)較為優(yōu)秀（76.9%）。此外，他們還驗證了GPT-2模型在Math23K數(shù)據(jù)集上的表現(xiàn)（74.3%），結(jié)果稍遜于基于BERT模型的方法，這可能是GPT-2模型結(jié)構(gòu)的原因（Decoder結(jié)構(gòu)）。

2.4   其他MWP任務(wù)解決方法

根據(jù)前述方法，可以看到的是encoder采用BERT模型較好，decoder采用tree-based方式較好，若將兩者結(jié)合形成BERT encoder + tree-based decoder^[4]，其在Math23K數(shù)據(jù)集上的精度達(dá)到了驚人的84.4%，是目前Math23K任務(wù)的baseline。

此外，在眾多MWP任務(wù)解決方法中Recall and learn方法^[5]是十分值得一提的。該方法跳出了經(jīng)典的enc-dec結(jié)構(gòu)，通過模擬人腦在解決問題時的類比能力，推理出數(shù)學(xué)問題的表達(dá)式，最終該方法在Math23K任務(wù)上的精度能夠達(dá)到82.3%。

3. "源1.0"大模型的MWP任務(wù)解決方案

需要指出的是，盡管構(gòu)建單個技能模型在一定程度上能夠較好地完成MWP任務(wù)，但現(xiàn)有技能模型絕大多數(shù)仍采用的是encoder-decoder結(jié)構(gòu)，針對類似decoder結(jié)構(gòu)下（如GPT-2）的模型數(shù)值推理能力的研究仍然較少。此外，從實現(xiàn)通用人工智能的目標(biāo)來看，提升通用大模型的數(shù)值推理能力是十分必要的。

接下來，筆者將詳細(xì)介紹浪潮信息的"源1.0"大模型（decoder結(jié)構(gòu)）在Math23K任務(wù)上的相關(guān)工作，希望能夠?qū)μ嵘ㄓ么竽Ｐ偷臄?shù)值推理能力有所啟發(fā)。"源1.0"大模型在數(shù)學(xué)推理能力方面目前位列中文語言能力評測基準(zhǔn)CUGE榜首。

3.1   目標(biāo)導(dǎo)向的問答式Prompt設(shè)計

Math23K的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)樣例為：

{
"text": "某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組，其中，參加的男生是全班人數(shù)的20%，參加的女生是全班人數(shù)的(2/7)多2人，不參加的人數(shù)比全班人數(shù)的(3/5)少5人，全班有多少人？",
"segmented_text": "某班 學(xué)生 參加 數(shù)學(xué) 興趣小組 ， 其中 ， 參加 的 男生 是 全班 人數(shù) 的 20% ， 參加 的 女生 是 全班 人數(shù) 的 (2/7) 多 2 人 ， 不 參加 的 人數(shù) 比 全班 人數(shù) 的 (3/5) 少 5 人 ， 全班 有 多少 人 ？",
"equation": "x=(5-2)/(20%+(2/7)+(3/5)-1)",
"label": "35"
}

其中"text"和"equation"分別對應(yīng)了任務(wù)的問題和表達(dá)式信息。在嘗試過各種prompt后，最終確定的prompt設(shè)計如下。這種prompt設(shè)計將原本的問題拆分成了題干和待求解問題（"問：全班有多少人"）兩個部分，這是由于"問："后面的內(nèi)容對表達(dá)式的生成十分關(guān)鍵。例如，"全班有多少人"和"全班女生有多少人"所對應(yīng)的表達(dá)式是完全不同的。

{
某班學(xué)生參加數(shù)學(xué)興趣小組，其中，參加的男生是全班人數(shù)的20%，參加的女生是全班人數(shù)的(2/7)多2人，不參加的人數(shù)比全班人數(shù)的(3/5)少5人，問：全班有多少人？答: x=(5-2)/(20%+(2/7)+(3/5)-1)
}

3.2   相似啟發(fā)式數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法

Math23K數(shù)據(jù)集的題型雖然較為豐富，但題型分布并不均勻。例如，涉及圖形周長、面積和體積類的問題顯然比其他題目類型要少，為保證模型在各類數(shù)學(xué)題型上均有較好的表現(xiàn)，有必要將該類型的題目擴(kuò)充。

本文采用了Ape210K數(shù)據(jù)集^[6]對Math23K訓(xùn)練集進(jìn)行擴(kuò)充，Ape210K數(shù)據(jù)集是另一種較為常用的中文應(yīng)用數(shù)學(xué)題集，其題型更為豐富且題量更大（訓(xùn)練集約20萬道題）。然而，為保證模型在Math23K測試集上有良好的表現(xiàn)，并不能簡單地將Math23K和Ape210K數(shù)據(jù)集混合在一起。為保證數(shù)據(jù)增強(qiáng)的有效性，本文提出了一種相似啟發(fā)式數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法（如圖2所示）。

該方法針對Math23K訓(xùn)練集中的每一道題，首先判斷是否屬于圖形周長、面積和體積類題目。若屬于，則top-K取值為2，同時通過相似題檢索從Ape210K中召回對應(yīng)的相似題；若不屬于，則top-K取值為1，同樣進(jìn)行相似題檢索。最后，將找到的相似題添加至Math23K訓(xùn)練集中，數(shù)據(jù)增強(qiáng)后的訓(xùn)練集約包含42000道題。

3.3   Reset-position-id與reset-attention-mask設(shè)計

輸入到模型的一個batch中通常包含多道應(yīng)用題，且會出現(xiàn)截斷等問題。為避免不同題目和表達(dá)式之間相互影響，對模型進(jìn)行reset-position-id和reset-attention-mask處理。圖3示意了reset前后的對比，采用了[eod]對不同題目之間做切割，在reset-pos-id之前，其位置編碼按照從左到右的順序排列；reset-pos-id之后，位置編碼按照單個題目進(jìn)行順序排列。類似的，在reset-attn-mask之前，掩碼矩陣對應(yīng)的是batch尺寸的下三角矩陣；reset-attn-mask后，原先的掩碼矩陣被拆分成若干小的掩碼矩陣，每個小掩碼矩陣對應(yīng)單個題目尺寸的下三角矩陣。

4. 訓(xùn)練參數(shù)及結(jié)果

訓(xùn)練過程的主要參數(shù)設(shè)置如下。

表1 模型訓(xùn)練部分參數(shù)

在訓(xùn)練了400個iteration后，模型的loss收斂至0.39（圖4）。

之后，在Math23K測試集上對所提方法的精度進(jìn)行了測試，并與現(xiàn)有相關(guān)方法的結(jié)果進(jìn)行對比（表2）。不難看出，與BERT、GPT-2以及CPM-2模型相比，所提方法下的"源1.0"大模型在Math23K任務(wù)上的精度最高。

表2 源1.0模型與BERT、GPT等在Math23K測試集上的對比（相關(guān)結(jié)果見參考文獻(xiàn)^[4]）

5. 總結(jié)與展望

為提升decoder結(jié)構(gòu)下的通用大模型在MWP任務(wù)上的精度，本文提出了一種目標(biāo)導(dǎo)向的問答式prompt設(shè)計方法，該方法有利于引導(dǎo)模型建立問題與表達(dá)式之間的準(zhǔn)確對應(yīng)關(guān)系；同時提出了一種相似啟發(fā)式數(shù)據(jù)增強(qiáng)方法，通過相似句召回的方式對數(shù)據(jù)集進(jìn)行擴(kuò)充，克服了原有數(shù)據(jù)集中題型分布不均勻的問題；此外，采用了重置位置編碼和掩碼矩陣的方法，解決了單個batch中的題目之間相互影響的問題。最后，在Math23K數(shù)據(jù)集上驗證了所提方法，結(jié)果證明了"源1.0"模型有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理能力。

針對MWP任務(wù)，"源1.0"模型后續(xù)將開展的工作包括：

1.         合理利用Number-mapping和tree結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)前處理，以及類似于recall and learn方法中的掩碼矩陣設(shè)計，進(jìn)一步提高"源1.0"在MWP任務(wù)上生成答案精度。

2.         雖然"源1.0"僅在Math23K任務(wù)上取得了較好的成績，且目前還不能解決全部的MWP題型，但已經(jīng)證明了"源1.0"模型具備了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)推理能力。如何進(jìn)一步挖掘"源1.0"在MWP任務(wù)上的潛力，以解決更為復(fù)雜的多元方程以及幾何題型的問題，是我們后續(xù)準(zhǔn)備繼續(xù)深入研究的重要方向。

參考文獻(xiàn)

^{[1] Yan Wang, Xiaojiang Liu, Shuming Shi (2017). Deep Neural Solver for Math Word Problems.
[2] Lei Wang, Yan Wang, Deng Cai, et al (2018). Translating a Math Word Problem to an Expression Tree.
[3] Yihuai Lan, Lei Wang, Qiyuan Zhang, et al (2021). MWPToolkit: An Open-Source Framework for Deep Learning-Based Math Word Problem Solvers
[4] Zhenwen Liang, Jipeng Zhang, Lei Wang, et al (2021). MWP-BERT: Numeracy-Augmented Pre-training for Math Word Problem Solving
[5] Shifeng Huang, Jiawei Wang, Jiao Xu, Da Cao, and Ming Yang. (2021). Recall and Learn: A Memory-augmented Solver for Math Word Problems.
[6] Wei Zhao, Mingyue Shang, Yang Liu, et al (2020). Ape210K: A Large-Scale and Template-Rich Dataset of Math Word Problems.}